روش تفریق متوسط در بورس

راهنمای دانشجویی برای تجزیه و تحلیل سود هزینه برای منابع طبیعی

درس 4 - مکانیک تخفیف

نرخ بهره و تخفیف

هدف از تجزیه و تحلیل هزینه و فایده (CBA) تعیین شایستگی اقتصادی پروژه های سرمایه گذاری عمومی است. از آنجا که این پروژه ها تقریباً همیشه طی چند سال اتفاق می افتد ، جریان های هزینه و مزایایی دارند که ممکن است به موقع بسیار دور از هم باشند. به همین دلیل ، ما نمی توانیم به سادگی هزینه و مزایایی را که در نقاط مختلف در زمان رخ می دهد ، اضافه یا کم کنیم. ما باید از تخفیف استفاده کنیم.

اکنون ، ما در مورد حسابی از ترکیب و تخفیف بحث خواهیم کرد:

ترکیب: محاسبه درآمد بر روی پولی که به موقع پیش می رود. شما یک مبلغ اولیه را سرمایه گذاری می کنید ، (یعنی اصلی.) این مدیر سود کسب می کند. با حرکت فرایند به مرور زمان ، شما هم به عنوان اصلی و هم به علاقه انباشته شده علاقه کسب می کنید.

فرمول علاقه مرکب:

جایی که؛VN ارزش مبلغی در برخی از سال های آینده (N) است ، VO مقدار مبلغ در سال جاری است ، t = no. دوره های مداخله بین N و O ؛من = نرخ بهره. ما معمولاً برای راحتی می گوییم که جریان دلار یا جریان در پایان یک دوره رخ می دهد.

مثال مرکب: با توجه به نرخ بهره ، تعداد دوره های زمانی و یک مقدار فعلی می توانیم یک ارزش آینده را با علاقه/ترکیب محاسبه کنیم:

(1) VO = 12،000 دلار ، i = . 05 ، t = 8 سال. VN را محاسبه کنید.

شما می توانید سالانه ، سه ماهه ، ماهانه ، روزانه ترکیب کنید. هرچه بیشتر علاقه خود را به دست می آورید ، علاقه بیشتری به دست می آورید ، اما اغلب این افزایش زیاد نیست. بانک ها اغلب از این امر به عنوان یک فروش فروش استفاده می کنند. به عنوان مثال ، ترکیب سه ماهه ، شما به سادگی تعداد سالها را با 4 ضرب می کنید و نرخ بهره را 4 تقسیم می کنید. سپس از فرمول ترکیب استفاده کنید. مثال:

VO = 12،000 دلار ، i = . 05/4 = . 0125 ، t = 4x8 = 32 چهارم. VN را محاسبه کنید.

شدیدترین مورد مرکب ترکیب مداوم است. شما این را غالباً در ادبیات علوم مشاهده می کنید:

E = 2. 71828 ؛پایه سیاهههای طبیعی.

VO = 12،000 دلار ، i = . 05 ، t = 8 سال. VN را محاسبه کنید.

تخفیف معکوس ترکیب است. ما با تخفیف یک ارزش آینده را به یک ارزش فعلی کاهش می دهیم. تخفیف یک مفهوم مهم برای CBA است. این باعث می شود که جریان های نقدی در زمان های مختلف از نظر جبری قابل مقایسه باشند.

ارزش فعلی (یعنی تخفیف) گاهی اوقات به عنوان ارزش سرمایه ای گفته می شود. اکنون نرخ بهره را نرخ تخفیف می نامیم ، اما هنوز هم از همان نماد "من" استفاده خواهیم کرد. برای پروژه های دولت (اجتماعی) ، بعداً این نرخ تخفیف را نرخ تخفیف اجتماعی خواهیم نامید.

مثال تخفیف:

vn = 17،730 دلار ، i = . 05 ، t = 8 سال. VO را محاسبه کنید.

VO = 12،000. 36 دلار. مانند گذشته به جز گرد زدن.

تخفیف با نرخ تخفیف مثبت همیشه اندازه ارزش اولیه را کاهش می دهد.

فرمول درآمد:

این فرمولی است که می تواند از فرمول بهره مرکب حاصل شود و می تواند نرخ سالانه درآمد یک سرمایه گذاری را به شما بگوید. شما به سادگی فرمول علاقه مرکب را برای "من" حل می کنید. این میانگین یک سری هندسی (یعنی میانگین هندسی) را بر خلاف میانگین حسابی محاسبه می کند. فرمول درآمد:

به عبارت دیگر ، اگر می دانستید که در ابتدا چقدر سرمایه گذاری شده است ، و چقدر ارزش پس از سال n ، می توانید برای "I" - نرخ سالانه درآمد را حل کنید. غالباً ، این مورد برای یک سرمایه گذار مورد توجه است: میزان درآمد سالانه من یا قدردانی دارایی با گذشت زمان چه بوده است؟

مثال: شما یک خانه را با قیمت 85000 دلار خریداری کرده اید و 12 سال بعد آن را با 125،000 دلار فروختید. میزان قدردانی سالانه ارزش خانه چقدر بود؟

v0 = 85،000 دلار ، vn = 125،000 دلار ، t = 12 سال. حل برای من؟

i = . 03266 = 3. 2 ٪ در سال. این میانگین هندسی است.

اگر یک حساب حسابی ساده را محاسبه کرده بودید ، به دست آمده اید:

125،000 دلار - 85،000 دلار = 40،000 دلار

40،000 دلار/85،000 $ x 100 = 47 ٪

47 ٪/12 سال = حدود 3. 9 ٪ در سال

آیا این اشتباه است؟بیایید فقط بگوییم میانگین هندسی معنی دار تر است. میانگین حسابی همیشه از میانگین هندسی بزرگتر خواهد بود.

تأثیر زمان و نرخ تخفیف در مقادیر تخفیف

زمان می تواند تأثیر عمده ای بر ارزشهای آینده تخفیف داشته باشد. بیایید این را با گرفتن VN قبلی ما (17،730 دلار) نشان دهیم و

i = . 05. اکنون برای مدت 25 سال تخفیف تخفیف می یابد و به نتیجه ارزش فعلی نگاه می کنید.

حال بیایید برای مدت 100 سال تخفیف بگیریم و به نتیجه نگاه کنیم.

vn = 17،730 دلار ، i = . 05 ، t = 100

مقدار قابل ملاحظه ای از زمان کاهش می یابد.

نرخ تخفیف بالا تأثیر مشابهی بر ارزشهای تخفیف خواهد داشت. مقادیر دوردست به طور قابل توجهی کاهش می یابد. پیامدهای مربوط به پروژه های عمومی بلند مدت که در آینده دوردست مزایا دریافت می شود چیست؟مزایا می توانند با گذشت زمان و نرخ تخفیف "Clobberbered" شوند. این مأموریت کسانی است که مایل به توجیه یک پروژه بلند مدت هستند. نتیجه می گیریم که نرخ زمان و تخفیف می تواند تأثیر عمده ای در محاسبات ارزش فعلی داشته باشد

نرخ تخفیف اسمی و واقعی و تورم

در تحلیل های اقتصادی ، شما با اصطلاحات نرخ بهره واقعی و نرخ بهره اسمی روبرو خواهید شد. نرخ اسمی همان چیزی است که شما در دنیای واقعی مشاهده می کنید ، (این گیج کننده است!) یعنی نرخ بازار (از این رو نرخ اسمی گاهی اوقات نرخ بازار نامیده می شود.) به عنوان مثال ، درصد سالانه نرخ درآمد سهام ، صورتحساب خزانه داری ، گواهی سپرده ها، اوراق قرضه. این نرخ های قابل مشاهده در بازار نرخ بهره اسمی نامیده می شود.

نرخ بهره/تخفیف اسمی از:

1. نرخ واقعی بازده

2. اندازه گیری تورم

نرخ بهره واقعی ، بر خلاف نرخ اسمی ،انجام ندهیدتورم را شامل می شود. نرخ واقعی واقعی خوانده می شود زیرا آنها نمایانگر تغییرات بخش اقتصادی واقعی در تقاضا/عرضه هستند. از نظر بخش اقتصادی واقعی ، منظور ما از بخش های خانگی و تجاری اقتصاد بر خلاف بخش پولی است.

تورم به عنوان افزایش سطح عمومی قیمت ها تعریف می شود. گفته می شود که بخش پولی اقتصاد عامل اساسی تورم است. پول بیش از حد تعقیب کالاهای کمی. تورم معمولاً زمانی اتفاق می افتد که عرضه پول به سرعت گسترش یابد. با پول برای خرج کردن ، تقاضای اقتصادی قوی است به طوری که کمبود نیروی کار و مواد گسترده می شود. بنابراین قیمت ها به طور کلی افزایش می یابد و پول شروع به از دست دادن قدرت خرید خود می کند.

نرخ بهره واقعی به طور مستقیم قابل مشاهده نیست. آنها باید با از بین بردن اثرات تورم از نرخ اسمی محاسبه شوند. تقریب نرخ بهره واقعی توسط:

بگویید اگر: i = 10 ٪ (01) ، f = 4 ٪ (04)

سپس r .. 10 - . 04 = . 06

جایی که: r = ٪ نرخ بهره واقعی برای سرمایه گذاری در سطح مشخصی از ریسک ؛I = ٪ نرخ اسمی ؛F = ٪ نرخ تورم.

بسیاری از افراد برای به دست آوردن نرخ تخفیف واقعی از این روش تفریق ساده استفاده می کنند:

1. "از نرخ اسمی سالانه بازده ، تغییرات درصد سالانه در CPI کسر شد و نرخ واقعی به طور متوسط انجام شد."هلند و مایرز

2. سرویس جنگل ایالات متحده تغییراتی را در کاهش قیمت ضمنی GNP از نرخ اسمی (اوراق بهادار AAA) کم کرد. سپس از نظر حسابی به طور متوسط چندین سال از این نرخ های واقعی را به دست می آورد تا 4 ٪ بدست آورید.

3. "من از تغییر 12 ماهه در شاخص قیمت مصرف کننده به عنوان نرخ تورم استفاده می کنم. اگر یک نت دارای عملکرد اسمی 5 ٪ باشد در حالی که نرخ تورم 3 ٪ است ، عملکرد واقعی 5 منهای 3 است ، که برابر 2 ٪ است. سرمایه گذار حرفه ای.

با این حال ، رابطه واقعی (دقیق) واقعی (R) ، اسمی (I) و تورم (F) این است:

بازده شرایط RHS را ضرب کنید:

حل جبری برای R (نرخ واقعی ، آنچه می خواهیم بدانیم):

فرمول تقریبی را با فرمول دقیق مقایسه کنید ، با توجه به اینکه i = . 10 ، f = . 04:

تفاوت جزئی وجود دارد.

نرخ بهره اسمی و نرخ تورم را از کجا به دست می آورید؟

1. نرخ اسمی به طور مستقیم در بازار مشاهده می شود. یک منبع میانگین تاریخی نرخ بازده سرمایه گذاری (ROI) برای وسایل نقلیه مختلف سرمایه گذاری با ریسک مختلف است.

بازده سرمایه گذاری 1926 - 1926 ، میانگین بازده سالانه:

������������� 1. سهام (شاخص S& P 500) +10. 7 ٪

�������������� 2. اوراق قرضه (دولت بلند مدت ایالات متحده) +5. 1 ٪

اینها بازده اسمی هستند. بازده سطح ریسک مختلف در نرخ اسمی منعکس می شود.

2- نرخ تورم با تغییر در شاخص قیمت مصرف کننده (CPI) یا برخی از شاخص های مشابه مانند شاخص قیمت تولید کننده (PPI) یا کاهش دهنده قیمت GNP ضمنی اندازه گیری می شود.

CPI - یک فهرست واحد کمتر ؛نسبت متوسط قیمت خرید یک سبد استاندارد بازار کالاهای مصرفی در یک سال خاص به قیمت خرید همان سبد بازار در برخی از سال های پایه ضرب شده توسط 100 ، سال پایه فعلی = 1983-84.� یعنی شاخص = 100 در سال (های) پایه مشخص شده.

به عنوان مثال ، CPI در سال 1990 130. 7 بود. بنابراین هزینه خرید سبد بازار در سال 1990 1. 307 برابر هزینه همان سبد بازار در سال پایه ، 1983-84 = 100 بود.

برای تغییر قیمت/ارزش برای یک سال خاص به دلار ثابت ، این رابطه را بدانید:

1) متوسط هزینه خودرو در سال 1970 3500 دلار و CPI (پایه 1983-84) 38. 8 بود. بنابراین قیمت خودرو در 84 دلار ثابت 1983 است:

3500 $ 100/38. 8 = 9،020 دلار

2) متوسط هزینه ماشین در سال 1990 16،600 دلار و CPI 1990 130. 7 بود ، بنابراین:

16،600 $ 100 100/130. 7 = 12،700 دلار

بنابراین افزایش واقعی (به عنوان مثال ، تأثیر تورم کمتر) در قیمت متوسط ماشین در طول دوره:

12،700 دلار - 9،020 دلار = 3،680 دلار افزایش واقعی ، ثابت $

نه ����� 16،600 دلار - 3500 دلار = 13،100 دلار �� واقعی + افزایش تورم ، اسمی $ '

تغییر درصد سالانه در CPI نرخ تورم کالاهای مصرفی است. در طی چند سال ، با فرض اینکه این یک سری هندسی است ، می توانید با استفاده از فرمول درآمدی که فرمول برای میانگین هندسی است ، "F" را محاسبه کنید.

مثال: CPI 1970 38. 8 بود. CPI در سال 1990 130. 7 بود. میزان تورم چقدر است؟

f = (130. 7/38. 8) 1/2 0-1 = . 0622 = 6. 2 ٪

چندین شاخص قیمت وجود دارد که می توان در وب سایت دفتر آمار کار یافت. حتی می توانید این موارد را به زمان استعمار برگردانید.

سوال: آیا باید از نرخ تخفیف واقعی یا اسمی در CBA استفاده کنید؟

قانون: در تجزیه و تحلیل CBA ، قیمت و نرخ تخفیف نیز باید:

1. هر دو اسمی هستند

2. یا هر دو واقعی هستند (دلار ثابت نرخ بهره واقعی)

نرخ واقعی و دلار ثابت اغلب برای پروژه های دولتی ترجیح داده می شود. نرخ اسمی تقریباً به طور انحصاری در بخش خصوصی استفاده می شود. با این حال ، شما نمی توانید یک عنصر با اسمی و دیگری با واقعی داشته باشید. اگر قیمت های اسمی و نرخ تخفیف واقعی را درج کنید ، تجزیه و تحلیل CBA شما مزایا را اغراق می کند. درست برعکس (نرخ تخفیف اسمی ، قیمت های واقعی) مزایا را دست کم می گیرد.